Question

在上勞技課時，張老師拿出一張邊長為的等邊紙片，現要在這塊紙片上裁剪出四個圓，若記這塊紙片的中心為，半徑為，在內部畫一個⊙M后，再作三個半徑都為的等圓⊙、⊙、⊙，使它們分別與的兩邊相切，與⊙M外切，建立直角坐標系如圖所示．

(1)寫出點M的坐標；

(2)求出與的函數關系式，并求自變量的取值范圍約在哪兩個數之間（精確到0.1）；

(3)若記這四個圓的面積總和為, 試問有最小值嗎？若有，求出這個最小值，并寫出相應的值.

Answer 1

解： (1)

(2)連結，由軸對稱性可知，點 在上.過點作，垂足為

設⊙與相切于點，連結，則.故

在中，

故，即

①當⊙增大到與三邊相切時，如圖1，⊙、⊙、⊙半徑最小，，由可得≈0.3.

②當⊙減小，而三個等圓不斷增大到⊙、⊙、⊙兩兩外切時，如圖2，在中，

，故，則，，解得：≈0.6.

故的取值范圍約在0.3與0.6之間.

（3），由得，.

故.

當時，此時，即四個圓的半徑均為時，.