Question

如圖，在矩形ABCD中，B（16，12），E、F分別是OC、BC上的動點，EC+CF=8．
當F運動到什么位置時，△AEF的面積最小，最小為多少？

Answer 1

分析：此題只需設得CF的長為x，F在BC上運動，0≤x≤8，又EC+CF=8，則EC=8-x；再由面積切割法表示出△AEF的面積關于x的函數并求得最值即可．

解答：解：在矩形ABCD中，B（16，12），EC+CF=8；
則AB=OC=16，BC=OA=12；
設CF=x，則EC=8-x；
S_△AEF=S_□ABCO-S_△AOE-S_△ABF-S_△ECF
=OA×OC-

1

2

×OE×OA-

1

2

×AB×BF-

1

2

×CE×CF
=12×16-

1

2

×[16-（8-x）]×12-

1

2

×16×（12-x）-

1

2

×x×（8-x）=

1

2

x²-2x+48
=

1

2

（x-2）²+46；
因此，當x=2時，S_△AEF取得最小值46．
故當F運動到CF為2時，△AEF的面積最小，最小為46．

點評：本題考查了二次函數的最值，關鍵是找出自變量并得到關于自變量的函數關系式．