Question

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在BC上，DF⊥AE，垂足為F，請你在AE上確定一點G，使△ABG≌△DAF，請你寫出兩種確定點G的方案，并寫出其中一種方案的具體作法和證明△ABG≌△DAF．
方案一：______；

方案二：（1）作法：
（2）證明：

Answer 1

【答案】分析：方案一需根據正方形的性質和全等三角形的判定即可求出點G，
方案二需根據方案一的作法再進行證明即可．
解答：解：方案：（一）過點B作BG⊥AE，垂足為G；

（二）在AE上截取AG=DF；

（三）作∠ABG=∠DAF交AE于點G；

（2）①如果是過點B作BG⊥AE，垂足為G，證明如下：
∵DF⊥AE，BG⊥AE，
∴∠DFA=∠AGB=90°
由題意知，∠ADF+∠DAF=90°，∠GAB+∠DAF=90°，
∴∠ADF=∠GAB．
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，
在△ABG與△DAF中，
∠DFA=∠AGB=90°，∠ADF=∠GAB，AD=AB，
∴△ABG≌△DAF（AAS）．
點評：本題主要考查了正方形的性質，解題時要注意與全等三角形的判定相結合．