Question

已知線段AB的中點為C，以點A為圓心，AB的長為半徑作圓，在線段AB的延長線上取點D，使得BD=AC；再以點D為圓心，DA的長為半徑作圓，與⊙A分別相交于F，G兩點，連接FG交AB于點H，則

AH

AB

的值為

 

．

Answer 1

分析：延長AD與⊙D交于點E，連接AF，EF．由題設知AC=

1

3

AD，AB=

1

3

AE，又有Rt△FHA∽Rt△EFA，所以

AH

AF

=

AF

AE

．而AF=AB，所以

AH

AB

=

AB

AE

=

1

3

．

解答：解：如圖，延長AD與⊙D交于點E，連接AF，EF．
∵線段AB的中點為C，
∴AC=BC，
∵BD=AC，
∴BD=AC=BC，
∴AC=

1

3

AD，
∵AC=

1

2

AB，AD=

1

2

AE，
∴AB=

1

3

AE，
在△FHA和△EFA中，
∵∠EFA=∠FHA=90°，∠FAH=∠EAF，
∴Rt△FHA∽Rt△EFA，
∴

AH

AF

=

AF

AE

，
∵AF=AB，
∴

AH

AB

=

AB

AE

=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：此題主要考查了相似三角形的判定和性質，注意相等線段之間的等量代換．