Question

已知：如圖，割線AC與圓O交于點B、C，割線AD過圓心O．若圓O的半徑是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的長．

Answer 1

【答案】分析：已知AD的長及⊙O的半徑，即可求出OA的長；過O作BC的垂線，設垂足為M，在Rt△OAM中，由OA的長和∠A的度數，可求出OM的值；進而可在Rt△OCM中，用勾股定理求出CM的長．根據垂徑定理知BC=2CM，由此可求出BC的長．
解答：解：作OM⊥BC于點M．

∵AD=13，OD=5，
∴AO=8
∵∠DAC=30°，
∴OM=4．
在Rt△OCM中，OM=4，OC=5，
∴MC=3
∴BC=2MC=6．
點評：此題考查的是直角三角形的性質、勾股定理及垂徑定理的綜合應用．