【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O過AC的中點D，DE切⊙O于點D，交BC于E．
（1）求證DE⊥BC；
（2）若⊙O的半徑為5，BE＝2，求DE的長度．
【答案】（1）證明見解析；（2）DE＝4
【解析】
（1）連接OD ，DE是切線，則OD⊥DE，則OD是△ABC的中位線，可得OD∥BC，據此即可求證；
（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，Rt△OFB中用勾股定理即可求得DE的長度.
證明（1）連接OD
∵DE切⊙O于點D
∴OD⊥DE
∴∠ODE＝90°
∵D是AC的中點，O是AB的中點
∴OD是△ABCD的中位線
∴OD∥BC
∴∠DEC＝90°
∴DE⊥BC
（2）過B作BF⊥OD
∵BF⊥OD
∴∠DFB＝90°
∴∠DFB＝∠DEB＝∠ODE＝90°
∴四邊形DFBE為矩形
∴DF＝BE＝2
∴OF＝OD－DF＝5－2＝3
∴DE＝BF＝4
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【題目】平面直角坐標系中，四邊形ABCO是菱形，點C的坐標為（﹣3，4），點A在x軸的正半軸上，O為坐標原點，連接OB，拋物線y＝ax2+bx+c經過C、O、A三點．
（1）直接寫出這條拋物線的解析式；
（2）如圖1，對于所求拋物線對稱軸上的一點E，設△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當S1≤
S2時，求點E的縱坐標n的取值范圍；
（3）如圖2，D（0，﹣
）為y軸上一點，連接AD，動點P從點O出發，以
個單位/秒的速度沿OB方向運動，1秒后，動點Q從O出發，以2個單位/秒的速度沿折線O﹣A﹣B方向運動，設點P運動時間為t秒（0＜t≤6），是否存在實數t，使得以P、Q、B為頂點的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應的t值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點A是雙曲線
在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線
上運動，則k的值為（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖，點A，B，C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣
＜a＜0）上，AB∥x軸，∠ABC=135°，且AB=4．
（1）填空：拋物線的頂點坐標為 （用含m的代數式表示）；
（2）求△ABC的面積（用含a的代數式表示）；
（3）若△ABC的面積為2，當2m﹣5≤x≤2m﹣2時，y的最大值為2，求m的值．
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【題目】如圖，某貨船以24海里/時的速度將一批重要物資從A處運往正東方向的M處，在點A處測得某島C在北偏東60°的方向上．該貨船航行30分鐘后到達B處，此時再測得該島在北偏東30°的方向上，
（1）求B到C的距離；
（2）如果在C島周圍9海里的區域內有暗礁．若繼續向正東方向航行，該貨船有無觸礁危險？試說明理由（
≈1.732）．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣5x+5與x軸、y軸分別交于A，C兩點，拋物線y＝x2+bx+c經過A，C兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求拋物線解析式及B點坐標；
（2）x2+bx+c≤﹣5x+5的解集是 ；
（3）若點M為拋物線上一動點，連接MA、MB，當點M運動到某一位置時，△ABM面積為△ABC的面積的
倍，求此時點M的坐標．
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【題目】已知近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（米）之間成如圖所示的反比例函數關系，則眼鏡度數y與鏡片焦距x之間的函數解析式為（ �。�
A. y＝200x B. y＝
C. y＝100x D. y＝
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【題目】如圖，在6×8的網格中，每個小正方形的邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．
（1）在圖中△ABC的內部作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似中心為點O，位似比為1：2；
（2）連接（1）中的AA′，則線段AA′的長度是________．
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