Question

觀察下列等式：
（第1條）3²+4²=5²
（第2條）10²+11²+12²=13²+14²
（第3條）21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²
寫出（第4條）________．

Answer 1

36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²
分析：第1條等號左邊是2個連續整數的平方和，后面是第3個整數的平方，第一個平方數的底數為：1+2=3；
第2條等號左邊是3個連續整數的平方和，后面是連續兩個整數的平方，第一個平方數的底數為：1+2+3+4=10；
第3條等號左邊是4個連續整數的平方和，后面是連續3個整數的平方，第一個平方數的底數為：1+2+3+4+5+6=21；
所以第4條等號左邊是5個連續整數的平方和，后面是連續4個整數的平方，第一個平方數的底數為：1+2+3+4+5+6+7+8=36．
解答：根據題意可知
第一個平方數的底數為：1+2+3+4+5+6+7+8=36，
3所以第四條為
36²+37²+38²+39²+40²=41²+42²+43²+44²．
點評：解決此類探究性問題，關鍵在觀察、分析已知數據，尋找它們之間的相互聯系，探尋其規律．關鍵是尋得第一個平方數的底數為：1+2+3+4+5+6+7+8=36．