Question

已知：如圖△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，△ABD周長為，AB=3．求BC的長．

Answer 1

解：∵△ABC中，AB=AC，∠C=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠ADB=60°，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
∴∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵△ABD周長為，AB=3．
∴AD+BD=3，
∴CD+BD=3，
即BC=3．
分析：易得AD+BD=3，∠ADB=60°，進而可證得∠BDC=∠C，那么AD=CD，根據BC=BD+CD，代入即可求解．
點評：用到的知識點為：等角對等邊；三角形的一個外角等于和它不相鄰的2個內角的和．