Question

如圖，BD、CE為⊿ABC的高，求證⊿AED＝⊿ACB．

Answer 1

先證⊿ABD∽⊿ACE可得AE：AD=AC：AB,加上∠A=∠A可證⊿ADE∽⊿ABC得⊿AED＝⊿ACB

解析考點：相似三角形的判定與性質．
分析：要證∠AED=∠ACB，只要證△ADE∽△ABC，要證全等，有∠A=∠A，只要有 = 就可，要證= 成立，只要△ABD∽△ACE就可，根據已知條件：BD、CE為△ABC的高，又∠A=∠A可證明結論．
證明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴= ．
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠AED=∠ACB．