Question

（2005•棗莊）如圖（a）所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4個這樣的等腰梯形可以拼出圖（b）所示的平行四邊形．
（1）求四邊形ABCD四個內角的度數；
（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關系，并說明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的兩個角相等，顯然可以發現上底與腰相等）；
（3）現有圖（b）中的等腰梯形若干個，利用它們你能拼出一個菱形嗎？若能，請你畫出大致的示意圖．（和你的同學交流）

Answer 1

【答案】分析：根據等腰梯形的三個上底上的底角正好構成周角，就可以求出上底角的度數，進而求出四個內角的度數．根據梯形腰和底邊相等，就可以得到梯形四邊之間的數量關系．
解答：解：（1）如圖，∠1=∠2=∠3，∠1+∠2+∠3=360°，即∠1=120°．
所以梯形的上底角均為120°，下底角為60°；

（2）由于EF既是梯形的腰，又是梯形的上底可知，梯形的腰等于上底．連接MN，
則∠FMN=∠FNM==30°，從而∠HMN=30°，∠HNM=90°．
所以NH=MH．因此梯形的上底等于下底的一半，且等于腰長；

（3）能拼出菱形，如圖：
梯形ABCD中，∠A=∠B=60°，則可作為正三角形的頂角，而∠D=∠C，則腰與上底可鑲嵌在同一點周圍能完成一個正三角形，故能拼出菱形．
點評：正確地觀察圖形之間存在的相等關系是解決本題的關鍵．