Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于P，如果AP＝2，則P點(diǎn)到AB的距離為(　　)

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來求EB的長(zhǎng)度，然后得到BP的長(zhǎng)度，則易求P點(diǎn)到AB的距離．

解：過點(diǎn)P作PF⊥AB,

∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．

又∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠EBC=∠ABE=30°，

∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，

∴∠AEP=60°，BE=EC．

又AD⊥BC，

∴∠CAD=∠EAP=60°，

則∠AEP=∠EAP=60°，

∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=BE=2，

∴BE=2AE=4,BP=BE-PE=2

∴PF=

故選：A.