Question

如果實數(shù)a≠b滿足（a+1）²=3-3（a+1），3（b+1）=3-（b+1）²，那么

a

b

+

b

a

的值為

23

．

Answer 1

分析：設(shè)（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的兩個根，由根與系數(shù)的關(guān)系可以求出（a+1）+（b+1）和（a+1）（b+1）的值，再將

a

b

+

b

a

變形為

a2+b2

ab

其值．

解答：解：設(shè)（a+1）、（b+1）是方程x²+3x-3=0的兩個根，
∴（a+1）+（b+1）=-3，（a+1）（b+1）=-3
∴a+b=-5，ab=1．
∵原式=

a2+b2

ab

，
=

(a +b )2-2ab

ab

，
=23．
故答案為：23．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系運用，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

是解答的關(guān)鍵．