Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論：其中正確的個數有（ ）
①a＜0，②b＜0，③c＞0，④a+b+c=0，⑤b+2a=0．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：①由拋物線的開口方向向下可得a小于0，
②根據對稱軸在y軸右邊，可得-大于0，由a的符號即可判斷出b的符號；
③由拋物線與y軸的交點在y軸正半軸可得c大于0；
④a+b+c即為x=1時所對的函數值，由圖象可知此函數值大于0，即a+b+c大于0；
⑤由對稱軸直線x=1，列出關于a與b的關系式，整理后即可作出判斷；
解答：解：由函數圖象可知：拋物線開口向下，
∴a＜0，故選項①正確；
∵對稱軸在y軸右邊，即x=-=1＞0，又a＜0，
∴b＞0，故選項②錯誤；
又拋物線與y軸交點在y軸正半軸，
∴c＞0，故選項③正確；
當x=1時，對應的圖象上的點在x軸上方，
即y=ax²+bx+c=a+b+c＞0，故選項④錯誤；
由x=-=1變形得：2a+b=0，故選項⑤正確；
綜上，正確的序號有：①③⑤，共3個．
故選C．
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，涉及的知識有：二次函數的性質，以及二次函數圖象上點的特征，根據二次函數圖象判斷各系數的關系式方法為：由開口方向決定a的正負；由與y軸交點在y軸的位置決定c的正負；b的符號由對稱軸及a的符號來決定；若出現a+b+c或a-b+c即為x=1或x=-1所對的函數值，借助圖象來分析，同時注意頂點坐標公式及對稱軸公式的運用．