Question

（10分）如圖，點O在直線AB上，OC是∠AOB的平分線，在直線AB的另一側以點O為頂點作∠DOE=90°．

（1）若∠AOE=46°，求∠DOB的度數為多少？請你指出∠AOE與∠DOB之間的數量關系；

（2）請你指出∠DOB與∠COE之間的數量關系，并說明理由．

Answer 1

（1）44°，互為余角；（2）互為補角，理由見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）由∠DOB=∠AOB﹣∠AOE﹣∠DOE，然后將∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°代入即可求出∠DOB=44°，根據∠AOE=46°，∠DOB=44°可得∠AOE與∠DOB互為余角；

（2）由OC是∠AOB的平分線，可得∠AOC=90°，因為∠DOE=90°，所以∠AOC=∠DOE，所以∠COE=∠AOD，進而得到∠DOB與∠COE互補．

試題解析：（1）∵∠DOB=∠AOB﹣∠AOE﹣∠DOE，∠AOB=180°，∠AOE=46°，∠DOE=90°，∴∠DOB=180°﹣46°﹣90°=44°，∴∠AOE+∠DOB=46°+44°=90°，∴∠AOE與∠DOB互為余角；

（2）∠DOB+∠COE=180°，理由：∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOC=∠DOE，∵∠COE=∠AOE+∠AOC，∴∠COE=∠AOE+∠DOE=∠AOD，∵∠AOD+∠BOD=180°，∴∠COE+∠BOD=180°．

考點：角的計算．