Question

（2007•泰州）如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是AD，BC的中點，G，H分別是BD，AC的中點，AB，CD滿足什么條件時，四邊形EGFH是菱形？請證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：本題可根據菱形的定義來求解．E、G分別是AD，BD的中點，那么EG就是三角形ADB的中位線，同理，HF是三角形ABC的中位線，因此EG、HF同時平行且相等于AB，因此EG∥=HF．
因此四邊形EHFG是平行四邊形，E、H是AD，AC的中點，那么EH=CD，要想證明EHFG是菱形，那么就需證明EG=EH，那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件．
解答：解：當AB=CD時，四邊形EGFH是菱形．
證明：∵點E，G分別是AD，BD的中點，
∴EGAB，同理HFAB，∴EGHF．
∴四邊形EGFH是平行四邊形．
∵EG=AB，又可同理證得EH=CD，
∵AB=CD，∴EG=EH，
∴四邊形EGFH是菱形．
點評：本題考查了菱形的判定，運用的是菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．