Question

如圖，點A、B是反比例函數（x＞0）圖象上的兩個點，在△AOB中，OA=OB，BD垂直于x軸，垂足為D，且AB=2BD，則△AOB的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：作等腰三角形底邊上的高，利用等腰三角形的性質和已知條件得到兩個三角形全等，由此可以得到△AOB的面積是△OBD的2倍，進而求得△OAB的面積．
解答：解：作OC⊥AB于C點，
∵OA=OB，
∴AC=CB，
∵AB=2BD，
∴BC=BD，
∵∠BDO=∠BCO=90°，OB=OB，
∴△OCB≌△ODB，
∵S_△OBD=，
∴S_△OAB=2S_△OBC=2×=3．
故答案為：3．
點評：本題考查了反比例函數的綜合知識，解題的關鍵是作出等腰三角形的高，利用直角三角形的全等的判定的方法判定直角三角形全等，進而求得等腰三角形的面積．