Question

20、如圖，在五邊形ABCDE中，∠B=∠E，∠C=∠D，BC=DE，M為CD中點，求證：AM⊥CD．

Answer 1

分析：證明∠AMC=90°或應用等腰三角形“三線合一”的性質，通過作輔助線將五邊形問題恰當地轉化為三角形問題是解本例的關鍵．

解答：證明：雙向延長CD與AB、AE的延長線交于G、H，
則可證△BCG≌△EDH，則BG=EH，∠G=∠H，GC=DH，
∴AG=AH，GM=MH，
又可證△AGM≌△AHM，則∠AMG=∠AMH=90°，
故AM⊥CD．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質問題，應熟練掌握．