Question

某工廠生產甲、乙兩種不同的產品，所需原料為同一種原材料，生產每噸產品所需原材料的數量和生產過程中投入的生產成本的關系如表所示：

產品	甲	乙
原材料數量（噸）	1	2
生產成本（萬元）	4	2

若該工廠生產甲種產品m噸，乙種產品n噸，共用原材料160噸，銷售甲、乙兩種產品的利潤y（萬元）與銷售量x（噸）之間的函數關系如圖所示，全部銷售后獲得的總利潤為200萬元．
（1）求m、n的值；
（2）試問：該工廠投入的生產成本多少萬元？

Answer 1

【答案】分析：（1）求出甲、乙兩種產品的每噸的利潤，然后根據兩種原材料的噸數和全部銷售后的總利潤，列出關于m、n的二元一次方程組，求解即可；
（2）根據生產成本=甲的成本+乙的成本，列式計算即可得解．
解答：解：（1）由圖可知：銷售甲、乙兩種產品每噸分別獲利6÷2=3萬元、6÷3=2萬元，
根據題意可得：，
解得；

（2）由（1）知，甲、乙兩種產品分別生產20噸、70噸，
所以，總利潤=20×4+70×2=220（萬元）．
答：該工廠投入的生產成本為220萬元．
點評：本題考查了一次函數的應用，主要利用了列二元一次方程組解決實際問題，根據表格求出兩種產品每噸的利潤，然后列出方程組是解題的關鍵．