Question

已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=16，BC=6，AC為⊙O的直徑，⊙B的半徑長為r．
（1）當r=2時，求證：⊙O與⊙B外切．
（2）求當⊙B與⊙O內切時r的值．

Answer 1

分析：（1）如圖，連接BO．欲證明⊙O與⊙B外切，只需證得BO=r+OC即可；
（2）兩圓內切時，圓心距=兩圓半徑之差．

解答：（1）證明：如圖，連接BO．
∵AC=16，∴OC=8．
∴BO=

BC2+OC2

=

62+82

=10．
當 r=2時，有 BO=2+OC=2+8=10，
所以，⊙O與⊙B外切；

（2）解：由|r-8|=10，得  
r-8=±10，
解得，r₁=18，r₂=-2（舍去），
所以，當r=18時，⊙O與⊙B內切．

點評：本題考查了勾股定理的應用．解題時，需要弄清楚：兩圓內切時，圓心距=兩圓半徑之差；兩圓外切時，圓心距=兩圓半徑之和．