Question

已知：如圖，P是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，⊙P與OA相交于E，F(xiàn)點(diǎn)，與OB相交于G，H點(diǎn)，試確定線段EF與GH之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：作PM⊥AB于M，PN⊥GH于N，即作出弦EF、GH的弦心距，利用角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可證得PM=PN，然后利用同圓或等圓中，弦心距相等則對(duì)應(yīng)的弦相等即可證得EF=GH．

解答：解：EF=GH．
證明：作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．
∵P是∠AOB的角平分線OC上的一點(diǎn)，
∴PM=PN，
∴EF=GH

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的平分線的性質(zhì)定理，以及弦與弦心距之間的關(guān)系定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．