Question

（本題滿分8分）如圖，AD是⊙O的弦，AB經過圓心O，交⊙O于點C，∠DAB=∠B=30°.

1.(1)直線BD是否與⊙O相切？為什么？

2.(2)連接CD，若CD=6，求AB的長.

 

Answer 1

 

1.(1)答：直線BD與⊙O相切. ………1分

          理由如下：

          如圖，連接OD，∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°，

          ∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°，

            即OD⊥BD，∴直線BD與⊙O相切.

2.(2)解：由（1）知，∠ODA=∠DAB=30°，

∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°，又∵OC=OD，

∴△DOB是等邊三角形，∴OA=OD=CD=6. ………6分

又∵∠B=30°，∠ODB=30°，

∴OB=2OD=12.∴AB=OA+OB=6+12=18

解析:略