Question

如圖：已知在△ABC中，∠C=25°，點D在邊BC上，且∠DAC=90°，AB=

1

2

DC．求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：取線段CD的中點E，連接AE，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE=EC=DE=

1

2

DC，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠EAC=∠C，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠AEB，再求出AB=AE，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠B=∠AEB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式進行計算即可得解．

解答：解：取線段CD的中點E，連接AE，
∵∠DAC=90°，
∴AE=EC=DE=

1

2

DC，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴∠EAC=∠C，
∵∠C=25°，
∴∠AEB=∠EAC+∠C=50°，
∵AB=

1

2

DC，
∴AB=AE（等量代換），
∴∠B=∠AEB=50°，
∵∠B+∠C+∠BAC=180°，
即50°+25°+∠BAC=180°，
∴∠BAC=105°．

點評：本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．