Question

如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，若cosB=，AB=BC，CD=8時，求梯形的周長．

Answer 1

【答案】分析：過A點作AE⊥BC于點E，可得四邊形AECD為矩形，AE=CD=8，AD=EC，由在Rt△ABE中，cosB==，設若設BE=3x，則AB=5x，根據勾股定理可求出AB和BE，又由AB=BC，可求出AD，從而求出梯形的周長．
解答：解：過A點作AE⊥BC于點E（1分）
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°
∴四邊形AECD為矩形
∴AE=CD=8，AD=EC
在Rt△ABE中
cosB==
設BE=3x，AB=5xAE²+BE²=AB²
則有8²+（3x）²=（5x）²
解得x=2（舍負）
∴BE=6，AB=BC=10（3分）
∴AD=EC=BC-BE=4（4分）
∴C_ABCD=AB+BC+CD+DA=10+10+8+4=32（5分）
∴梯形的周長為32．
點評：此題考查的知識點是梯形、勾股定理及解直角三角形，解題的關鍵是通過三角函數結合勾股定理求解．