Question

25、50名學生面向老師站成一行，老師先讓大家從左到右按1，2，3，…依次報數，再讓報數是4的倍數的同學向后轉，接著又讓報數是6的倍數同學向后轉，問此時還有多少同學面向老師？

Answer 1

分析：首先沒有轉的同學仍面向老師，即報數既不是4的倍數，也不是6的倍數的同學仍面向老師，其次，報數既是4的倍數，也是6的倍數，即是12的倍數同學連續轉了兩次，仍面向老師．

解答：解：報數是4的倍數的同學有12個，報數是6的倍數的同學有8個，報數是12的倍數的同學有4個，
所以根據容斥原理得：報數既不是4的倍數，也不是6的倍數的同學有50-12-8+4=34個．
報數既是4的倍數，也是6的倍數，即是12的倍數同學有4個．
所以此時還應有34+4=38個同學面向老師．
答：此時還有38名同學面向老師．

點評：本題考查容斥定理．同學們繼續思考若將同學數50改成n，問此時還有多少同學面向老師？因而可以得出一個一般的結論：$n-[frac{n}{4}]-[frac{n}{6}]+2[frac{n}{12}]$．