Question

已知二次函數 y=ax²-x+的圖象經過點（-3，1）．
（1）求 a 的值；
（2）判斷此函數的圖象與x軸是否相交？如果相交，請求出交點坐標；
（3）畫出這個函數的圖象．（不要求列對應數值表，但要求盡可能畫準確）

Answer 1

【答案】分析：（1）把點（-3，1）代入 y=ax²-x+得到9a+3+=1，然后解方程即可；
（2）令y=0得到-x²-x+=0，變形為x²+2x-5=0，解方程得到x=-1±，即可得到交點坐標；
（3）與y軸的交點為（0，），頂點坐標為（-1，3）等描點即可．
解答：解：（1）把點（-3，1）代入 y=ax²-x+得，9a+3+=1，
∴a=-；

（2）相交．
令y=0，-x²-x+=0，
∴x²+2x-5=0，
∴x=-1±，
∴交點坐標為（-1+，0）、（-1-，0）．
（3）如圖，
點評：本題考查了利用待定系數法求二次函數的解析式：設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），然后把圖象上三個點的坐標分別代入得到關于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數的解析式．也考查了二次函數與x軸交點坐標的求法．