Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點分別在軸、軸的正半軸上，，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使所在直線經(jīng)過點，則直線的解析式為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

作DE垂直于x軸，DF垂直于y軸，根據(jù)勾股定理求出BO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得AB=AC,∠ADC=90°，BD=CD，設(shè)D（x,y），根據(jù)勾股定理得，再根據(jù)待定系數(shù)法求解．

作DE垂直于x軸，DF垂直于y軸

在Rt△ABO中，BO=

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得AB=AC,∠ADC=90°

又因為所在直線經(jīng)過點，

所以BD=CD

設(shè)D（x,y）

根據(jù)勾股定理可得

即

①-②，得

-6x+8y=0

所以③

把③代入①，得

解得或x=0（舍去）

把代入③得

所以D（，）

設(shè)直線的解析式為y=kx+4,則

解得

所以

故答案為：