Question

已知：矩形ABCD在平面直角坐標系中，頂點A、B、D的坐標分別為A（0，0），B（m，0），D（0，4），其中m≠0．
（1）寫出頂點C的坐標和矩形ABCD的中心P點的坐標（用含m的代數式表示）；
（2）若一次函數y=kx-1的圖象J把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，求此一次函數的解析式（用含m的代數式表示）；
（3）在（2）的前提下，l又與半徑為1的⊙M相切，且點M（0，1），求此時矩形ABCD的中心P點的坐標．

Answer 1

分析：（1）由圖象可以寫出C點的坐標，P為矩形的中心，由中點坐標公式可以寫出P點坐標．（2）設出函數解析式，因為一次函數y=kx-1的圖象J把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，故直線經過中心，把中心坐標代入，解出函數解析式．（3）在（2）的條件下，又增加了一條件，求出m．

解答：解：（1）C點坐標為（m，4）
P點坐標為（

m

2

，2）．

（2）∵直線L把矩形ABCD分成面積相等的兩部分．
∴L必過中心點P（

m

2

，2），
∴4=km-2，
∵m≠0，∴k=

6

m

，
∴y=

6

m

x-1．

（3）設直線l與y軸相交于點F，
∴F點坐標為（0，-1），
∵⊙m的半徑為1，
∴sin∠EFD=

ME

MF

=

1

2

，
∴∠EFD=30°．
過P作PH⊥y軸于H
∴

PH

FH

=tan∠EFD=tan30°=

3

3

，
∴PH=

3

3

FH=

3

，
∴|

m

2

|=

3

，
∴p點坐標（±

3

，2）．

點評：本題主要考查一次函數的應用，熟悉一次函數的解析式的求解．