Question

如圖，AB=BC=DC=DE=1，AB⊥BC，CD⊥AC，DE⊥AD，則AE的長(zhǎng)為（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：由AB與BC垂直，根據(jù)垂直定義得到∠B為直角，在直角三角形ABC中，由AB=BC=1，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，同理在直角三角形ACD中，由AC及CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而在直角三角形ADE中，由AD及DE的長(zhǎng)，利用勾股定理即可求出AE的長(zhǎng)．

解答：解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
在Rt△ABC中，AB=BC=1，
根據(jù)勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=

2

，
又∵AC⊥CD，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AC=

2

，CD=1，
根據(jù)勾股定理得：AD=

AC2+CD2

=

3

，
又∵AD⊥DE，
∴∠ADE=90°，
在Rt△ADE中，AD=

3

，DE=1，
根據(jù)勾股定理得：AE=

AD2+DE2

=2．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了勾股定理的運(yùn)用，勾股定理為：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．