Question

設(shè)a，b，c表示一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，且它們都是自然數(shù)，其中a≤b≤c，如果b=2008，則滿足此條件的三角形共有________個(gè)．

Answer 1

2017036
分析：本題根據(jù)三角形的三邊關(guān)系首先確定出a、b、c三邊長(zhǎng)，可直接得出有幾個(gè)三角形．
解答：a，b，c表示一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)，且它們都是自然數(shù)，其中a≤b≤c，如果b=2008，
則a≤2008，2008≤c≤4015，
∴當(dāng)c=2008時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則有2008個(gè)三角形；
當(dāng)c=2009時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則有2007個(gè)三角形；
當(dāng)c=2010時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則有2006個(gè)三角形；
…
當(dāng)c=4015時(shí)，根據(jù)兩邊之和大于第三邊，則有1個(gè)三角形；
∴三角形數(shù)量是：（2008+2007+2006+…+3+2+1）==2017036，
故答案為：2017036．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次不等式即三角形的三邊關(guān)系，難度較大，解題的關(guān)鍵是利用了在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊的三邊關(guān)系．