【題目】如圖，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點，其頂點P在折線C﹣D﹣E上移動，若點C、D、E的坐標分別為（﹣1，4）、（3，4）、（3，1），點B的橫坐標的最小值為1，則點A的橫坐標的最大值為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解：由圖知：當點B的橫坐標為1時，拋物線頂點取C（﹣1，4），設該拋物線的解析式為：y=a（x+1）2+4，代入點B坐標，得：
0=a（1+1）2+4，a=﹣1，
即：B點橫坐標取最小值時，拋物線的解析式為：y=﹣（x+1）2+4．
當A點橫坐標取最大值時，拋物線頂點應取E（3，1），則此時拋物線的解析式：y=﹣（x﹣3）2+1=﹣x2+6x﹣8=﹣（x﹣2）（x﹣4），即與x軸的交點為（2，0）或（4，0）（舍去），
∴點A的橫坐標的最大值為2．
故選B．
拋物線在平移過程中形狀沒有發生變化，因此函數解析式的二次項系數在平移前后不會改變．首先，當點B橫坐標取最小值時，函數的頂點在C點，根據待定系數法可確定拋物線的解析式；而點A橫坐標取最大值時，拋物線的頂點應移動到E點，結合前面求出的二次項系數以及E點坐標可確定此時拋物線的解析式，進一步能求出此時點A的坐標，即點A的橫坐標最大值．
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【題目】已知：拋物線y=ax2+bx﹣3經過點A（7，﹣3），與x軸正半軸交于點B（m，0）、C（6m、0）兩點，與y軸交于點D．
（1）求m的值；
（2）求這條拋物線的表達式；
（3）點P在拋物線上，點Q在x軸上，當∠PQD=90°且PQ=2DQ時，求點P、Q的坐標．
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【題目】如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC=30°，將一直角三角板（∠M=30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．
(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉一周．如圖2，經過t秒后OM恰好平分∠BOC，則t= （直接寫結果）
(2)在(1)問的基礎上，若三角板在轉動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉一周，如圖3，那么經過多少秒后OC平分∠MON？請說明理由；
(3)在(2)問的基礎上，那么經過多少秒∠MOC=36°？請說明理由．
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【題目】如圖，這是一個“數值轉換機”（箭頭為數進入轉換機的路徑，方框是對進入的數進行轉換的轉換機）.
（1）當輸入7、－2018這兩個數時，求出它們各自輸出的結果；
（2）若輸入一非零數，其輸出結果為0，則輸入的數是多少？（找一個即可）
（3）若輸出的結果是2，請直接寫出輸入的數.（用含自然數n的代數式表示）
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【題目】定義一種新運算“⊕”：a⊕b=2a﹣ab，比如1⊕（﹣3）=2×1﹣1×（﹣3）=5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求x的值；
（3）若x⊕1=2（1⊕y），求代數式
x+y+1的值．
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【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記者開展了一次抽樣調查，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖．
根據以上信息解答下列問題：
（1）這次抽樣調查的樣本容量是 ；
（2）通過“電視”了解新聞的人數占被調查人數的百分比為 ；扇形統計圖中， “手機上網”所對應的圓心角的度數是 ；
（3）請補全條形統計圖；
（4）若該市約有70萬人，請你估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數．
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【題目】菱形ABCD中，∠B=60°，點E在邊BC上，點F在邊CD上．
（1）如圖1，若E是BC的中點，∠AEF=60°，求證：BE=DF；
（2）如圖2，若∠EAF=60°，求證：△AEF是等邊三角形．
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【題目】已知，在河的兩岸有A，B兩個村莊，河寬為4千米，A、B兩村莊的直線距離 AB=10千米，A、B兩村莊到河岸的距離分別為1千米、3千米，計劃在河上修建一座橋MN垂直于兩岸，M點為靠近A村莊的河岸上一點，求AM+BN的最小值.
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【題目】在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學過的有關統計知識，回答下列問題（數據：15，16，16，14，14，15的方差
，數據：11，15，18，17，10，19的方差
：
（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數；
（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數據（平均數、中位數、方差和極差）有關？
（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.
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