Question

【題目】如圖，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，AC=3，BC=4，則線段CD的長(zhǎng)等于__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖），于是得到∠CBD=∠EAD，AE=BC，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得到點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解：將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖），

∴∠CBD=∠EAD，AE=BC，
∵∠ACB=∠ADB=90°，
∴∠CBD+∠CAD=180°，
∴∠EAD+∠CAD=180°，
∴點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，且△CDE是等腰直角三角形，
∴CE=CD，
∵CE=AC+BC=7，
∴CD=（AC+BC）=，
故答案為：．