Question

已知2⁴⁸-1可以被60到70之間的某兩個整數整除，則這兩個數分別是

1. A.
   61，62
2. B.
   61，63
3. C.
   63，65
4. D.
   65，67

Answer 1

C
分析：將2⁴⁸-1中第一項利用冪的乘方逆運算法則變形后，利用平方差公式分解因式，繼續利用冪的乘方逆運算法則變形后，利用平方差公式分解因式，根據2⁴⁸-1可以被60到70之間的某兩個整數整除，即可得到兩因式分別為63和65．
解答：2⁴⁸-1=（2²⁴）²-1=（2²⁴+1）（2²⁴-1）=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2¹²-1）=（2²⁴+1）（2¹²+1）（2⁶+1）（2⁶-1）=63×65×（2²⁴+1）（2¹²+1），
則所求的兩個數分別為63，65．
故選C
點評：此題考查了因式分解的應用，涉及的知識有：平方差公式分解因式，二次運用平方差公式是解題的難點．