Question

【題目】如圖，已知：直線1=-與坐標軸交于A，B兩點，矩形ABCD的對稱中心為M，雙曲線y=（x＞0）正好經過C，M兩點，則k=

Answer 1

【答案】4.

【解析】

試題解析：在y=-x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，x=3，

∴A（3，0），B（0，1），

∴OA=3，OB=1，

過C作CE⊥y軸于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠CBA=90°，

∴∠CBE+∠OBA=∠OBA+∠BAO=90°，

∴∠CBE=∠BAO，

∵∠BEC=∠AOB=90°，

∴△BCE∽△ABO，

∴，

設OC=x，則BE=3x，

∴C（x，3x+1），

∵矩形ABCD對稱中心為M，

∴M（x+，），

∵雙曲線y=（x＞0）正好經過C，M兩點，

∴x（3x+1）=（x+）（），

解得：x=1，

∴C（1，4），

∴k=1×4=4.