Question

對(duì)于一元二次方程ax²+bx+c=0，下列說(shuō)法正確的有（　　）
①若a：b：c=1：2：1，則方程必有兩個(gè)相等的實(shí)根；②若x₁=2，x₂=-1是方程的兩根，則b=-a，c=-2a；
③若b=3a，c=2a，則方程兩個(gè)根必為x₁=-1，x₂=-2；④若方程一個(gè)實(shí)根為x=c，則必有ac=-b-1．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)根的判別式逐個(gè)進(jìn)行判斷．

解答：解：①當(dāng)a：b：c=1：2：1時(shí)，ax²+bx+c=0可化為x²+2x+1=0，△=4-4×1×1=0，則方程必有兩個(gè)相等的實(shí)根；
②將x₁=2，x₂=-1分別代入方程得，4a+2b+c=0，a-b+c=0，解得，b=-a，c=-2a；
③當(dāng)b=3a，c=2a時(shí)，原方程可化為ax²+3ax+2a=0，整理得，x²+3x+2=0，△=9-4×1×2=1＞0，x₁=-1，x₂=-2；
④將x=c代入方程得，ac²+bc+c=0，∴ac+b+1=0，即ac=-b-1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．