Question

如圖，已知∠=90°，線段AB=10，若點A在上滑動，點B隨著線段AB在射線 上滑動，（A、B與O不重合），Rt△AOB的內切⊙K分別與OA、OB、AB切于E、F、P．

（1）在上述變化過程中：Rt△AOB的周長，⊙K的半徑，△AOB外接圓半徑，這幾個量中不會發生變化的是什么？并簡要說明理由；

（2）當AE = 4時，求⊙K的半徑r；

Answer 1

解 ：（1）不會發生變化的是△AOB的外接圓半徑，

∵∠AOB=90°，

∴AB是△AOB的外接圓的直徑

AB的長不變，即△AOB的外接圓半徑不變

（2）設⊙K的半徑為r，⊙K與Rt△AOB相切于E、F、P，連EK、KF

∴∠KEO=∠OFK=∠C=90°，

∴四邊形EOFK是矩形，又OE=OF

∴四邊形EOFK是正方形，

∴OE=OF=r，AE=AP=4，

∴PB=BF=6，

∴（4+r）²+（6+r）²=100，

∴r=-12（不符合題意），r=2，