Question

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c相交于A（1，0）、B（3，2）兩點，則不等式x²+bx+c＞x+m的解集為    ，m值為    ．

Answer 1

【答案】分析：求關于x的不等式x²+bx+c＞x+m的解集，實質上就是根據圖象找出函數y=x²+bx+c的值大于y=x+m值時x的取值范圍，由兩個函數圖象的交點及圖象的位置，可求范圍．最后把點A（1，0）代入直線y=x+m中即可求得m的值．
解答：解：依題意得關于x的不等式x²+bx+c＞x+m的解集，
實質上就是根據圖象找出函數y=x²+bx+c的值大于y=x+m值時x的取值范圍，
由兩個函數圖象的交點及圖象的位置，可以得到此時x的取值范圍為x＞3或x＜1，
把點A（1，0）代入直線y=x+m中得m=-1．故填空答案：x＞3或x＜1；-1．
點評：解答此題的關鍵是把解不等式的問題轉化為比較函數值大小的問題，然后結合兩個函數圖象的交點坐標解答，本題鍛煉了學生數形結合的思想方法．