Question

（2013•楊浦區二模）將直角坐標系中一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．例如，圖中的一次函數圖象與x、y軸分別交于點A、B，則△ABO為此一次函數的坐標三角形，一次函數y=-

4

3

x+4的坐標三角形的周長是

12

．

Answer 1

分析：先把y=0或x=0代入解析式可確定A點坐標為（3，0），B點坐標為（0，4），再利用勾股定理計算出AB，然后利用三角形周長的定義進行計算．

解答：解：把y=0代入次y=-

4

3

x+4 得-

4

3

x+4=0，解得x=3，則A點坐標為（3，0），
把x=0代入y=-

4

3

x+4得y=4，則B點坐標為（0，4），
所以OA=3，OB=4，
所以AB=

42+32

=5，
所以△ABC的周長為3+4+5=12．
故答案為12．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k≠0）的圖象上的點滿足其解析式．也考查了勾股定理．