Question

一位同學拿了兩塊45⁰三角尺△MNK、△ACB做了一個探究活動：將△MNK的直角頂點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=4．

（1）如圖11—1，兩三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為　　　　 ．

（2）將圖11—1中的△MNK繞頂點M逆時針旋轉45⁰，得到圖11—2，此時重疊部分

的面積為　　　 ．

（3）如果將△MNK繞M旋轉到不同于圖11—1和圖11—2的圖形，如圖11—3，請你

猜想此時重疊部分的面積為　　　　 ．請證明你的結論.

Answer 1

 （1）4                                               2分

（2）4                                              4分

（3）4                                              6分

證明：過點M作ME⊥BC于點E，MF⊥AC于點F．        7分

在Rt△DFM和Rt△GEM中，可得

∠DMF=∠GME，MF=ME，

∴Rt△DFM ≌ Rt△GEM．                             9分

∴S_△DFM = S_△GEM ．                                10分

∴S_{四邊形DCGM} = S_{四邊形CEMF} =4．                      12分