Question

如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數y=（x＞0）的圖象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數的圖象上，猜想這是哪兩個點，并求矩形的平移距離和反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據矩形性質得出AB=CD=2，AD=BC=4，即可得出答案；
（2）設矩形平移后A的坐標是（2，6-x），C的坐標是（6，4-x），得出k=2（6-x）=6（4-x），求出x，即可得出矩形平移后A的坐標，代入反比例函數的解析式求出即可．
解答：解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，平行于x軸，且AB=2，AD=4，點A的坐標為（2，6）．
∴AB=CD=2，AD=BC=4，
∴B（2，4），C（6，4），D（6，6）；

（2）A、C落在反比例函數的圖象上，
設矩形平移后A的坐標是（2，6-x），C的坐標是（6，4-x），
∵A、C落在反比例函數的圖象上，
∴k=2（6-x）=6（4-x），
x=3，
即矩形平移后A的坐標是（2，3），
代入反比例函數的解析式得：k=2×3=6，
即A、C落在反比例函數的圖象上，矩形的平移距離是3，反比例函數的解析式是y=．
點評：本題考查了矩形性質，用待定系數法求反比例函數的解析式，平移的性質的應用，主要考查學生的計算能力．