【題目】如圖，在ABCD中，點E是CD的中點，連接BE并延長交AD延長線于點F．
（1）求證：點D是AF的中點；
（2）若AB=2BC，連接AE，試判斷AE與BF的位置關系，并說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）AE⊥BF，理由見解析．
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，然后利用AAS即可證出BC=DF，從而得出AD=DF，即可證出結論；
（2）根據全等三角形的性質可得BE=EF，然后證出AB=AF，利用三線合一即可得出結論．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠CBE=∠F，
∵點E為CD的中點，
∴CE=DE，
在△BCE和△FDE中，
，
∴△BCE≌△FDE（AAS），
∴BC=DF，
∴AD=DF，
即點D是AF的中點；
（2）∵△BCE≌△FDE，
∴BE=EF，
∵AB=2BC，BC=AD，AD=DF，
∴AB=AF，
∴AE⊥BF．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A、B是兩個工廠，L1、L2是兩條公路，現要在這一地區建一加油站，要求加油站到A、B兩廠的路程相等，且到兩條路的距離相等，請用尺規作圖找出符合條件的點P．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向240km的O處，以每小時30km的速度向南偏東60°的OB方向移動，距臺風中心150km的范圍內是受臺風影響的區域．
(1)A城是否受到這次臺風的影響？為什么？
(2)若A城受到臺風的影響，求出受臺風影響的時間有多長？
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【題目】已知一次函數y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行，且經過點(2，6)．
(1)求一次函數y=kx+b的表達式．
(2)求這個一次函數y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標，并在直角坐標系中畫出這個函數的圖象．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道：等腰三角形兩腰上的高相等．
（1）請你寫出它的逆命題：______．
（2）逆命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例（要求：畫出圖形，寫出已知，求證和證明過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A（3，4），點B（6，0）．
（1）如圖①，求AB的長；
（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉，使O的對應點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉后的對應點；
①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；
②求點N的坐標．
（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉過程中，點D的對應點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結果）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：對于一個關于
的一元二次方程
（其中a≠0，a、b、c為常數）的兩根分別為
，
，我們有如下發現①若，為整數，則這個一元二次方程的判別式
一定為完全平方數；② ，滿足韋達定理：即
，
；
③韋達定理也有逆定理，即如果兩數和滿足如下關系：，，那么這兩個數和是方程（
）的兩個根．
請應用上述材料解決以下問題：
（1）若實數，是關于的一元二次方程
的兩個根，
①當
時，則
，
；
②若
均為整數且
，求
的值；
（2）已知實數
滿足
，
，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某居民小區響應黨的號召，開展全民健身活動．該小區準備修建一座健身館，其設計方案如圖所示，A區為成年人活動場所，B區為未成年人活動場所，其余地方均種花草．(π取3.14)
(1)活動場所和花草的面積各是多少？
(2)整座健身館的面積是成年人活動場所面積的多少倍？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明騎電動車從甲地去乙地，而小剛騎自行車從乙地去甲地，兩人同時出發走相同的路線；設小剛行駛的時間為x（h），兩人之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數關系，點B的坐標為(
，0)．根據圖象進行探究：
（1）兩地之間的距離為______km；
（2）請解釋圖中點B的實際意義；
（3）求兩人的速度分別是每小時多少km？
（4）直接寫出點C的坐標______．
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