Question

【題目】橫臥于清波之上的黃石大橋與已經貫通的五峰山隧道將成為恩施城區跨越東西方向的最大直線通道，它把六角亭老城區與知名景點女兒城連為一體，緩解了恩施城區交通擁堵的現狀．如圖，某數學興趣小組利用無人機在五峰山隧道正上空點P處測得黃石大橋西端點A的俯角為30°，東端點B（隧道西進口）的俯角為45°，隧道東出口C的俯角為22°，已知黃石大橋AB全長175米，隧道BC的長約多少米（計算結果精確到1米）？（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）

Answer 1

【答案】隧道BC的長約827米．

【解析】

可以作PD⊥AC于點D，根據題意得∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，設PD＝BD＝x，則AD＝175+x，根據三角函數求得BD,DC的長即可．

解：如圖，作PD⊥AC于點D，

根據題意可知：

∠PAD＝30°，∠PBD＝45°，∠PCD＝22°，AB＝175，

設PD＝BD＝x，則AD＝175+x，

在Rt△APD中，tan30°＝

即＝，

解得x＝．

在Rt△CPD中，tan22°＝，

即＝0.40，

∴DC＝×＝，

∴BC＝BD+DC＝＝236.25+590.625＝826.875≈827（米）．

答：隧道BC的長約827米．