Question

已知反比例函數y=

k2+1

x

的圖上象有三個點（2，y₁），（3，y₂），（-1，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　�。�

A．y₁＞y₂＞y₃

B．y₂＞y₁＞y₃

C．y₃＞y₁＞y₂

D．y₃＞y₂＞y₁

Answer 1

分析：先判斷出k²+1是正數，再根據反比例函數圖象的性質，比例系數k＞0時，函數圖象位于第一三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小判斷出y₁、y₂、y₃的大小關系，然后即可選取答案．

解答：解：∵k²≥0，
∴k²+1≥1，是正數，
∴反比例函數y=

k2+1

x

的圖象位于第一三象限，且在每一個象限內y隨x的增大而減小，
∵（2，y₁），（3，y₂），（-1，y₃）都在反比例函數圖象上，
∴0＜y₂＜y₁，y₃＜0，
∴y₃＜y₂＜y₁．
故選A．

點評：本題考查了反比例函數圖象的性質，對于反比例函數y=

k

x

（k≠0），（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內，本題先判斷出比例系數k²+1是正數是解題的關鍵．