Question

如圖，PB、PC切⊙O于B、C兩點，點A在優弧上，若∠P=50°，則∠A=    °．

Answer 1

【答案】分析：連接OB，OC，由BP與CP為圓的切線，利用切線的性質得到OB垂直于BP，OC垂直于CP，在四邊形OBPC中，利用四邊形內角和定理求出圓心角∠BOC的度數，利用同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半，即可求出∠A的度數．
解答：解：連接OB，OC，
∵PB、PC切⊙O于B、C兩點，
∴PB⊥OB，PC⊥OC，
∴∠OBP=∠OCP=90°，
在四邊形OBPC中，∠P=50°，∠OBP=∠OCP=90°，
∴∠BOC=130°，
又∵∠A與∠BOC都對，
∴∠A=∠BOC=65°．
故答案為：65°
點評：此題考查了切線的性質，以及圓周角定理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．