Question

近年來，“寶勝”集團根據市場變化情況，采用靈活多樣的營銷策略，產值、利稅逐年大幅度增長．第六銷售公司2004年銷售某型號電纜線達數萬米，這得益于他們較好地把握了電纜售價與銷售數量之間的關系．經市場調研，他們發現：這種電纜線一天的銷量y（米）與售價x（元/米）之間存在著如圖所示的一次函數關系，且40≤x≤70．
（1）根據圖象，求y與x之間的函數解析式；
（2）設該銷售公司一天銷售這種型號電纜線的收入為w元．
①試用含x的代數式表示w；
②試問：當售價定為每米多少元時，該銷售公司一天銷售該型號電纜的收入最高，最高是多少元？

Answer 1

分析：（1）本題主要考查待定系數法求一次函數解析式．
（2）①銷售電纜線的收入即是售價與銷量的乘積；
②收入是售價的函數，根據函數的性質即可求得最值．

解答：解：（1）根據圖象可知，該函數圖象經過兩點（50，3500）、（60，3000），
設一次函數解析式為y=kx+b，則

50k+b=3500 60k+b=3000

，
解之得，

k=-50 b=6000

．
所以y=-50x+6000，
故此函數解析式為y=-50x+6000；

（2）①w=xy=x（-50x+6000）=-50x²+6000x，
②w=-50（x-60）²+180000，
因為x=60在40≤x≤70內所以當x=60時，w有最大值，其值為180000．
答：當售價定為每米為60元時，該公司一天這種型號電纜收入最高，最高為180000元．

點評：“寶勝”集團是江蘇省著名的企業，本題具有一定的地域特征．通過本題的考查，學生會進一步意識到數學就在我身邊，增強學數學、用數學的意識．本題是一道一次函數、二次函數的綜合應用題，解題的關鍵是會利用圖象上對應點的坐標求出一次函數解析式．要注意求二次函數最大值時，自變量是否在給出的范圍內．