Question

如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=

k

x

上的一點(diǎn)，PD⊥x軸于點(diǎn)D，若△POD的面積為1，則這個反比例函數(shù)的解析式為

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：根據(jù)題意可知：S_△POD=

1

2

|k|=1，
又因?yàn)楹瘮?shù)圖象位于二、四象限，
所以k=-2．
所以反比例函數(shù)的解析式為y=-

2

x

．
故答案為：y=-

2

x

．

點(diǎn)評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．