Question

（1）a，b，c在數軸上的位置如圖，則

1

a-b

，

1

c-b

，

1

a-c

中最大的數是

 

（2）當x=

 

時代數式10-（x-2）²有最大值．|x+1|+|x-1|的最小值是

 

（3）觀察探索：購買五種教具a、b、c、d、e的件數和用錢總數如下表所示：

件數（件）	a	b	c	d	e	總錢數（元）
第一次購買件數	1	3	4	5	6	1995
第二次購買件數	1	5	7	9	11	2984

那么購買每種教具各一件共需

 

錢．

Answer 1

分析：（1）a-b＜0，c-b＞0，a-c＜0因為正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，所以正數的倒數最大；
（2）10-（x-2）²要取最大值，就是x=2的時候；討論x的取值化簡|x+1|+|x-1|可得

2x x≥1 2 -1＜x＜1 -2x x≤-1

故可看到每種情況的最小值都是2；從表格可看出2（a+3b+4c+5d+6e）-（a+5b+7c+9d+11e）=a+b+c+d+e=2×1995-2984=1006，可看出每種教具共需1006元．

解答：解：（1）a-b＜0，c-b＞0，a-c＜0因為正數的倒數是正數，負數的倒數是負數，所以正數的倒數最大，∴

1

c-b

最大；
（2）10-（x-2）²要取最大值，就是x=2的時候，討論x的取值化簡|x+1|+|x-1|可得

2x x≥1 2 -1＜x＜1 -2x x≤-1

故可看到每種情況的最小值都是2．
（3）從表格可看出2（a+3b+4c+5d+6e）-（a+5b+7c+9d+11e）=a+b+c+d+e=2×1995-2984=1006，可看出每種教具共需1006元．
故答案為：

1

c-b

；2；2；1006．

點評：本題考查非負數的性質，偶次方以及倒數和數比較大小等知識點．