Question

如圖，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是（ ）

A．相交
B．相切
C．相離
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)三角形面積求出AM的長(zhǎng)，進(jìn)而得出直線BC與DE的距離，進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M，交DE于點(diǎn)N，
∴AM×BC=AC×AB，
∴AM==4.8，
∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn)，
∴DE∥BC，DE=BC=5，
∴AN=MN=AM，
∴MN=2.4，
∴以DE為直徑的圓半徑為2.5，
∵r=2.5＞2.4，
∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是：相交．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，利用中位線定理比較出BC到圓心的距離與半徑的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．