Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，點(diǎn)F是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y＝ 的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)k＝3時(shí)，S有最大值． S最大值＝．

【解析】

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．

（1）∵在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴F（3，1），

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y＝ 的圖象上，

∴k＝3，

∴該函數(shù)的解析式為y＝ ；

（2）由題意知E，F兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（ ，2），F（3， ），

∴S△EFA＝ AFBE＝×k（3﹣k），

＝k﹣ k2

＝﹣（k2﹣6k+9﹣9）

＝﹣（k﹣3）2+

當(dāng)k＝3時(shí)，S有最大值．

S最大值＝．