Question

【題目】如圖，分別是吊車在吊一物品時的示意圖，已知吊車底盤CD的高度為2米，支架BC的長為4米，且與地面成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為75°，吊臂AC與地面成75°角．
（1）求證：AB=AC
（2）求吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是多少米？（保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）證明：如圖，∵∠BCH=30°，∠ACE=75°，

∴∠ACB=180°﹣∠BCH﹣∠ACE=75°，

∵∠ABC=75°，

∴∠ABC=∠BCA，

∴AB=AC

（2）解：作AL⊥BC于L，在AE上截取一點M，使得AM=MC．

在△ACL和△ACE中，

，

∴△ACL≌△ACE，

∴CL=CE，

∵AB=AC，AL⊥BC，BC=4，

∴BL=CL=CE=2，

∵MA=MC，

∴∠MAC=∠MCA=90°﹣∠ACE=15°，

∴∠CME=30°，

∴CM=AM=2CE=4，ME=2 ，

∴AE=AM+ME=4+2 ，

∴AF=AE+EF=4+2 +2=6+2 ．

吊車的吊臂頂端A點距地面的高度是（6+2 ）米．

【解析】（1）欲證明AB=AC，只要證明∠ABC=∠BCA即可．（2）作AL⊥BC于L，在AE上截取一點M，使得AM=MC．首先證明△ACL≌△ACE，得到CL=CE=2，只要證明∠CME=30°，求出CM，ME即可解決問題．