如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，且AC=CD，∠ACD=120°.

（1）求證：是的切線；

（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.

【答案】

（1）證明：連結.

∵ ，，

∴ .

∵ ,∴ .

∴ .

∴ 是的切線.

（2）解:∵∠A=30^o， ∴ .

∴ π.

在Rt△OCD中, .

∴.

∴ 圖中陰影部分的面積為π.

【解析】（1）連接OC．只需證明∠OCD=90°．根據等腰三角形的性質即可證明；

（2）陰影部分的面積即為直角三角形OCD的面積減去扇形OCD的面積．

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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當AC=

時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當AC= $數學公式$ 時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值。

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如圖，已知AB=2，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M為弧AB的中點，C在弧MB上運動，點P在AB的延長上，且PC=AC，作CE⊥AP于E，連接DP交⊙O于F．
（1）求證：當AC=

時，PC與⊙O相切；
（2）在PC與⊙O相切的條件下，求sin∠APD的值？

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